Fracción Óptima de Kelly

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La fracción óptima de Kelly o F optima, es un sistema de gestión del capital con origen en las apuestas, pero que se aplica a la inversión en bolsa o al Trading.
El criterio de Kelly, bien aplicado, sirve para resolver muchos problemas relacionados con la asignación de capital.
Un problema que nos encontramos cuando queremos crear una cartera de inversión, con un capital fijo ¿Cuánto capital asignar a cada uno de los activos?
Lo que busca cualquier inversor es encontrar la máxima rentabilidad, pero no todos los activos (acciones, fondos, renta fija..) tienen la misma rentabilidad, volatilidad y riesgo, entonces ¿Cuánto capital asignar a cada uno? Utilizando las teorías de Kelly podemos definir cuanto asignar a cada activo, para que la rentabilidad en función del riesgo, sea la mejor.fracción óptima de kelly, f óptima

La fracción óptima de Kelly en el Trading

El criterio de Kelly o en nuestro caso la fracción óptima de Kelly, es una fórmula utilizada para determinar el tamaño óptimo de una serie de apuestas, con el fin de maximizar las ganancias que podemos obtener.
En los juegos de azar, esta forma de determinar el tamaño de las apuestas está muy extendido, si pones en el buscador de Google “criterio de Kelly” te saldrán diez páginas de apuestas en los primeros resultados.
Una de las ideas subyacentes en el Trading es la escalabilidad, la posibilidad de obtener mayores beneficios haciendo lo mismo.
Si tu cuenta va creciendo, puedes operar aumentando tus apuestas, de manera que con el mismo trabajo, los resultados económicos aumenten.
Ahí es donde entra de lleno la fórmula de Kelly, de manera que a medida que tus resultados sean mejores, deberías ir aumentando tus apuestas.
La fracción optima propuesta por Kelly, sería la obtenida a través de la siguiente fórmula:

Fracción óptima = [1+Wm/Lm) * P-1-Cm/Lm] / (Wm/Lm)
Wm. Ganancia media
Lm. Pérdida media
P. Probabilidad de acierto
Cm. Comisión media
Sin embargo, surge un problema. La fórmula sólo sirve cuando las ganancias y las pérdidas son constantes, en el Trading esta situación no se da, y si se aplica esta fórmula tal cual, puede provocar grandes oscilaciones en el capital de la cuenta.
A todo esto, Ralph Vince en su libro Portfolio Management Formulas, propuso una fórmula partiendo de la fracción óptima de Kelly, resolviendo en parte algunos de los problemas de la fórmula anterior. Se trata de la “Optimal-f”.comprender la fracción óptima de kelly
La fórmula propuesta por Ralph es la siguiente:
Beneficio Neto = (1+f * op1/MP) * (1+f * op2/MP) * …
Beneficio Neto. Resultado neto que queremos maximizar
f. Fracción óptima (variable que se modifica para maximizar el beneficio neto)
op1-2 y siguientes. Resultado de la operación
MP. Máxima pérdida hasta el momento.
La fórmula propuesta por Kelly, se basa en datos pasados, y recalcula la fracción óptima para cada nueva operación a realizar, en función de la evolución de la evolución del sistema.
Además de los riesgos económicos que pueda sugerir la fórmula, ya que a medida que vamos acumulando operaciones ganadoras, la fórmula nos incitará a seguir aumentando las apuestas, está el riesgo psicológico de manejar esas operaciones.
Imagina que en un momento determinado, la fórmula te exige poner sobre la mesa un 50% de tu cuenta…¿Serías capaz de manejar la operación?
A la fórmula se le puede poner un filtro, de manera que cuando la racha ganadora sea muy buena, el máximo que pongas en juego de tu cuenta sea “X” (¿5%, 10%).

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Utilizando la fórmula de Kelly para optimizar una cartera de inversión

Uno de los problemas que me he encontrado para hacer un uso práctico de la fórmula de Kelly, es la cantidad de fórmulas diferentes para calcular la fracción óptima, que te puedes encontrar por la web.
Dicen que estamos en la era de la información, aunque yo diría que hay mucha “desinformación”.
Para llevar a cabo mi proyecto, he requerido la ayuda de un amigo que controla de matemáticas y de Excel mucho más que yo, se trata de nuestro amigo CZD.
Yo me dediqué a buscar información y decidir que fórmula era la que podía irnos mejor, y el la puso en un Excel.
Al final la fórmula para decidir cuanto poner en cada “activo” es la siguiente, utilizando la fracción óptima o criterio de Kelly:

Asignación de capital=[(WP*WL)-1(1-WP)]/WL
WP, es el porcentaje de aciertos y WL es la ratio ganancia/pérdida.
Si estamos hablando de acciones, lo difícil de calcular son los ratios WP y WL.
Te lo voy a mostrar con un ejemplo. Tenemos unas acciones que cotizan a 10€, con un potencial de subida del 50%, o sea que podrían llegar a 20€…WP. 10/20 = 0,5
Para utilizar un criterio de “apuesta” y seguir con la fórmula, tenemos que establecer cual es nuestro riesgo de pérdida. Imagina que el valor puede llegar a 4€, donde tiene un soporte y establecemos que las probabilidades de que suba o baje, son iguales, o sea de un 50%. WL. 10/4 = 2,5.
Asignación de capital = [(0,5*2,5)-(1-0,5)]/2,5 = 0,3
Esta fórmula nos diría que la asignación ideal sería de un 30% del capital disponible. ¿Un poco alto no?
En el ejemplo siguiente, y utilizando dos parámetros acotados, cuanto dinero y cuantos activos, creo que la fórmula cumple bien con su cometido.

Ejemplo de la fracción optima de Kelly para una cartera de inversores eToro

Toda la investigación anterior tenía una finalidad, y era decidir cuanto era el capital que deberíamos asignar a un número determinado de inversores al crear una cartera de Copy Trading con eToro.
Vamos a suponer que queremos invertir 10.000€ y también que ya hemos elegido los inversores a copiar.
En cada uno de sus perfiles tenemos la información necesaria, el porcentaje de aciertos, la ganancia media y la pérdida media.fracción óptima de kelly, aplicada a una cartera de inversión eToro
Con la hoja de excel creada por mi amigo Luis, obtenemos los datos de la fórmula anterior WP y WL, y el porcentaje que tenemos que asignar a cada inversor.
A medida que añadimos más inversores, el porcentaje dedicado a cada uno de ellos varía.
Creo que los datos son mejores que los expresados en el supuesto de la compra de un valor, porque aquí estamos acotando “cuanto” dinero disponemos, y “cuantos” valores vamos a incluir. Puede que este diseño se pudiera trasladar a una cartera de inversión, en la que tuviéramos claro cuanto dinero vamos a invertir, y el número de valores a utilizar. En teoría es lo mismo.

⇐ Lección anterior: Los mejores traders para copiar

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